Estadística aplicada |
Per nivells educatius |
Estadística descriptiva |
Probabilitat
|
Mostreig
|
Inferències
|
Segur que ens toca d'aquí a 100.000 anys... (4rt d'ESO)
La Primitiva és un joc d'atzar en el qual s'extreuen 6 bolles d'entre 49, el conjunt de les quals que s'anomena combinació. Els participants aposten 1 € a una combinació de 6 números, intentant endevinar el màxim nombre de resultats possible. A més, en cada aposta hi ha un número del 0 al 9, anomenat reintegrament, que es genera de manera aleatòria.
Pots trobar informació dels resultats des de la implantació d'aquest joc, des de l'any 1985, al web de Loteries i Apostes de l'Estat.
Segons la normativa:
Es destina a premis el 55% de la recaptació, que es distribuirà d'aquesta manera:
- El 45% es destina a satisfer les cinc categories de premis que es preveuen:
Per a les apostes que encertin només 3 números de la combinació, 8 € per a cada aposta.
Del que resta,
– Categoria primera (encertar els sis números): el 52%
– Categoria segona (encertar cinc números i un complementari): el 8%
– Categoria tercera (encertar cinc dels sis números): el 16%
– Categoria quarta (encertar quatre dels sis números): el 24%
- El 10% restant se destinarà al fons de premis per reintegrament.
Per fer a la teva classe o amb qualcú que t'ajudi
a) Amb aquestes normes, intenta completar la taula següent, corresponent al sorteig de 3 de juny de 2010:
- Recaptació: 15.865.211,00 €
- Apostes: 15.865.211
Categoria de premi | Apostes encertades | Premi per cada aposta |
6 encerts | 3 | |
5 encerts + complementari | 9 | |
5 encerts | 427 | |
4 encerts | 21.832 | |
3 encerts | 350.349 | |
Reintegrament | 1.589.387 | 1,00 € |
b) Pots calcular el que no es va repartir per premis? Per què creus que es deuen utilitzar aquests diners?
c) Per què creus que el reintegrament correspon al 10% de la recaptació. És correcte aquest repartiment? Què va passar amb el reintegrament de dia 3/6/2010?
d) Sabem, gràcies a la teoria de les probabilitats, que la probabilitat de treure un premi de primera categoria és d'1 entre 13.983.816. Imagina que jugam amb els mateixos 6 números cada setmana. Calcula quin temps ens costaria jugar 13.983.816 vegades. (Pots suposar que hi ha dos sortejos cada setmana.)
e) Creus que jugant aquest nombre de vegades ens tocarà?