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El aparato de Galton y el triángulo de Pascal (3º de ESO)

Seguro que alguna vez has visto alguna distribución como la de las fotografías:

triangle.png  galton.png

Este tipo de distribuciones tienen mucho interés matemático. Podríamos hablar de triángulos equiláteros, de números triangulares, de distribuciones de superficie óptimas, de números combinatorios... o bien, como en el caso de la imagen de la derecha, del aparato de Galton.

Para ver algunos de estos ejemplos, puedes consultar el cómic Dados y Datos 3.

 

Galton fue un sabio del siglo XIX y, entre otras muchas cosas, estudió y aplicó la estadística a las ciencias naturales (Charles Darwin era su primo).


Para hacer en tu clase o con la ayuda de alguien

a) Fíjate en el aparato de Galton. Haz un par de pruebas imaginarias de qué camino puede seguir una bola cuando se lanza desde el vértice superior del triángulo de puntos. Empieza con un triángulo de 4 pisos. ¿Qué casillas finales quedarán favorecidas, las extremas o las centrales? ¿Por qué?

b) Imagina ahora que lanzamos desde el vértice superior 64 bolas y que en cada punto se reparten la mitad por cada lado. ¿Cuántas llegarán a cada casilla? ¿Serían estos números representativos de la probabilidad de cada final?

c) Si cada vez la probabilidad que una bola vaya a la derecha o a la izquierda es la mitad, ¿cómo se podría simular el recorrido de una bola en un aparato de Galton sin tenerlo?

d) Fíjate ahora en la distribución de bolas que se anotó jugando con el aparato de la fotografía. Comenta la distribución.

 

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