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Hormigas en las baldosas (3º de ESO)

Escribiendo en un buscador las palabras “formigues, rajoles, probabilitat” hemos encontrado este interesante (y sorprendente) relato breve de Alberto José Miyara, autor nacido en Argentina el 1960.

Dilluns al matí, en travesar el pati cap a la porta del carrer, el senyor Dulembb observa sobre una rajola un escarabat de panxa enlaire, semidesmantellat, amb un apinyament de formigues al seu voltant. Al senyor Dulembb el fascinaven aquelles expedicions de les formigues, i se solaçava examinant llargament amb una lupa les seves minucioses maniobres per trossejar i transportar al formiguer les restes de criatures per a elles colossals. Es va prometre doncs que a la tarda, si arribava abans de la posta del sol, dedicaria uns quants minuts a la inspecció de l'operatiu, i un cop presa aquesta resolució va partir cap al laboratori. Però tot aquell dia el va passar fent números. S'aproximava la data de lliurament de l'informe anual a la Secretaria Tècnica, i el senyor Dulembb es veia obligat a generar resultats ficticis per a uns experiments mai no realitzats. Calculadora en mà, va aconseguir per fi engendrar unes quantes series de xifres versemblants, però quan va poder abandonar el seu laboratori eren ja les deu del vespre, i va decidir ajornar les seves observacions per a l'endemà, si llavors el coleòpter continuava al seu lloc.

(Fragmento del relato de Alberto José Miyara “Això si que no”, de la compilación titulada "El dodecàedre", en Els marges, núm.151, 1994.)

Como ya debes de saber, las hormigas hacen sendero, pero antes de encontrar y desmantelar una presa, exploran el territorio de manera aparentemente aleatoria. Supongamos este último caso. ¿Sería fácil que 25 hormigas se distribuyeran aleatoriamente en un patio de 25 baldosas una por baldosa? Bien, contestar esta pregunta puede ser complejo, vamos por partes.

Cuál es la probabilidad de encontrar una hormiga en cada baldosa si tenemos:

a) Una baldosa y una hormiga.

b) Dos baldosas y dos hormigas. (Ten en cuenta que cada hormiga y cada baldosa son diferentes, es decir, que podemos tener la hormiga F1 en la baldosa R1 y la hormiga F2 en la baldosa R2 o bien, y esto sería un caso diferente, la hormiga F1 en la baldosa R2 y la hormiga F2 en la baldosa R1.)

c) Tres baldosas y tres hormigas. Llegado este punto puede serte útil un diagrama en árbol como el que tienes —sólo empezado— a continuación para contar casos posibles y favorables:

F1 F2 F3
R1 R1 R1
R2
R3
R2 ...
R3 ...
R2 R1 ...
R2 ...
R3 ...
R3
...

...

d) ¿Te atreverías con cuatro? ¿Y con 25?

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