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La ley de Newcomb-Benford o la anomalía del primer dígito (3º de ESO)

Antes de la aparición y popularización de las calculadoras domésticas (años setenta del siglo XX), los científicos manejaban libros con miles de operaciones ya hechas. El caso es que el astrónomo y matemático Simon Newcomb observó, el 1881, que las páginas de números que empezaban con un 1 estaban más gastadas que las que empezaban con un 2, y éstas más que las que empezaban con un 3, y así sucesivamente hasta 9. Este descubrimiento pasó desapercibido puesto que, muy posteriormente, el 1938, el físico Frank Benford observó lo mismo a partir de los mismos libros.

Esto significa que en nuestro entorno, la probabilidad que un número empiece por una cifra u otra no es la misma. Haz algunas pruebas:

a) Coge alguna factura que tengas por casa, con suficientes cifras, y haz una tabla de frecuencias sobre el primer dígito de cada número, del 1 al 9 (el cero no se tiene en cuenta). Fíjate en el ejemplo:

Si los números que aparecen en una factura fueran estos:

25-08-2010; 131; 143,87; 0,02; 17%; 5; 3500; 27

Las frecuencias que anotaríamos serían las siguientes:

Dígito inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Frecuencia absoluta 3 4 1 0 1 0 0 1 0

b) Haz lo mismo con otras hojas que contienen suficiente cantidad de cifras (precios de coches, noticias estadísticas, números de habitantes, una página del libro de matemáticas...). Finalmente, haz la suma total de los datos de cada caso.

c) Investiga ahora cuáles son las frecuencias relativas teóricas que da la ley Newcomb-Benford para cada dígito y compáralas con tus observaciones.

 

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