Prova lliure de batxillerat per a majors de 20 anys
Matemàtiques
Competències específiques
- Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de la ciència i la tecnologia aplicant diferents estratègies i formes de raonament per obtenir possibles solucions.
- Verificar la validesa de les possibles solucions d’un problema emprant el raonament i l’argumentació per contrastar-ne la idoneïtat.
- Formular o investigar conjectures o problemes, utilitzant el raonament, l’argumentació, la creativitat i l’ús d’eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic.
- Utilitzar el pensament computacional de manera eficaç, modificant, creant i generalitzant algorismes que resolen problemes mitjançant l’ús de les matemàtiques per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana i de l’àmbit de la ciència i la tecnologia.
- Establir, investigar i utilitzar connexions entre les diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models per donar significat i estructurar l’aprenentatge matemàtic.
- Descobrir els vincles de les matemàtiques amb altres àrees de coneixement i aprofundir en les seves connexions, interrelacionant conceptes i procediments, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses.
- Representar conceptes, procediments i informació matemàtics seleccionant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar raonaments matemàtics.
- Comunicar les idees matemàtiques, de manera individual i col·lectiva, emprant el suport, la terminologia i el rigor apropiats, per organitzar i consolidar el pensament matemàtic.
- Utilitzar destreses personals i socials, identificant i gestionant les emocions pròpies respectant les dels altres i organitzant activament el treball en equips heterogenis, aprenent de l’error com a part del procés d’aprenentatge i afrontant situacions d’incertesa, per perseverar en la consecució d’objectius en l’aprenentatge de les matemàtiques.
Sabers bàsics
A. Sentit numèric
1. Sentit de les operacions
- Addició i producte de vectors i matrius: interpretació, comprensió i ús adequat de les propietats.
- Estratègies per operar amb nombres reals, vectors i matrius: càlcul mental o escrit en els casos senzills i amb eines tecnològiques en els casos més complicats.
2. Relacions
- Conjunts de vectors i matrius: estructura, comprensió i propietats.
B. Sentit de la mesura
1. Mesurament
- Resolució de problemes que impliquin mesures de longitud, superfície o volum en un sistema de coordenades cartesianes.
- Interpretació de la integral definida com l’àrea sota una corba.
- Càlcul d’àrees sota una corba: tècniques elementals per al càlcul de primitives.
- Tècniques per a l’aplicació del concepte d’integral a la resolució de problemes que impliquin càlcul de superfícies planes o volums de revolució.
- La probabilitat com a mesura de la incertesa associada a fenòmens aleatoris: interpretacions subjectiva, clàssica i freqüentista.
2. Canvi
- Derivades: interpretació i aplicació al càlcul de límits.
- Aplicació dels conceptes de límit, continuïtat i derivabilitat a la representació i a l’estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions.
- La derivada com a raó de canvi en la resolució de problemes d’optimització en contexts diversos.
C. Sentit espacial
1. Formes geomètriques de dues i tres dimensions
- Objectes geomètrics de tres dimensions: anàlisi de les propietats i determinació dels seus atributs.
- Resolució de problemes relatius a objectes geomètrics en l’espai representats amb coordenades cartesianes.
2. Localització i sistemes de representació
- Relacions d’objectes geomètrics en l’espai: representació i exploració amb ajuda d’eines digitals.
- Expressions algebraiques dels objectes geomètrics en l’espai: selecció de la més adequada en funció de la situació a resoldre.
3. Visualització, raonament i modelització geomètrica
- Representació d’objectes geomètrics en l’espai mitjançant eines digitals.
- Models matemàtics (geomètrics, algebraics...) per resoldre problemes en l’espai. Connexions amb altres disciplines i àrees d’interès.
- Conjectures geomètriques en l’espai: validació per mitjà de la deducció i la demostració de teoremes.
- Modelització de la posició i el moviment d’un objecte en l’espai utilitzant vectors.
D. Sentit algebraic
1. Patrons
- Generalització de patrons en situacions diverses.
2. Model matemàtic
- Relacions quantitatives en situacions complexes: estratègies d’identificació i determinació de la classe o classes de funcions que poden modelitzar-les.
- Sistemes d’equacions: modelització de situacions en diversos contexts.
- Tècniques i ús de matrius per a, almenys, modelitzar situacions en les quals apareguin sistemes d’equacions lineals o grafs.
3. Igualtat i desigualtat
- Formes equivalents d’expressions algebraiques en la resolució de sistemes d’equacions i inequacions, mitjançant càlcul mental, algorismes de llapis i paper, i amb eines digitals.
- Resolució de sistemes d’equacions en diferents contexts.
4. Relacions i funcions
- Representació, anàlisi i interpretació de funcions amb eines digitals.
- Propietats de les diferents classes de funcions: comprensió i comparació.
5. Pensament computacional
- Formulació, resolució i anàlisi de problemes de la vida quotidiana i de la ciència i la tecnologia emprant les eines o els programes més adequats.
- Anàlisi algorítmica de les propietats de les operacions amb matrius, els determinants i la resolució de sistemes d’equacions lineals.
E. Sentit estocàstic
1. Incertesa
- Càlcul de probabilitats en experiments composts. Probabilitat condicionada i independència de successos aleatoris. Diagrames d’arbre i taules de contingència.
- Teoremes de la probabilitat total i de Bayes: resolució de problemes i interpretació del teorema de Bayes per actualitzar la probabilitat a partir de l’observació i l’experimentació i la presa de decisions en condicions d’incertesa.
2. Distribucions de probabilitat
- Variables aleatòries discretes i contínues. Paràmetres de la distribució.
- Modelització de fenòmens estocàstics mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal. Càlcul de probabilitats associades mitjançant eines tecnològiques.
F. Sentit socioafectiu
1. Creences, actituds i emocions
- Destreses d’autogestió encaminades a reconèixer les emocions pròpies, afrontant eventuals situacions d’estrès i ansietat en l’aprenentatge de les matemàtiques.
- Tractament i anàlisi de l’error, individual i col·lectiu com a element mobilitzador de sabers previs adquirits i generador d’oportunitats d’aprenentatge a l’aula de matemàtiques.
2. Presa de decisions
- Destreses per avaluar diferents opcions i prendre decisions en la resolució de problemes i tasques matemàtiques.
3. Inclusió, respecte i diversitat
- Destreses socials i de comunicació efectives per a l’èxit en l’aprenentatge de les matemàtiques.
- Valoració de la contribució de les matemàtiques i el paper de les dones i els homes matemàtics al llarg de la història en l’avanç de la ciència i la tecnologia.
Material
Es pot utilitzar una calculadora no programable.
 |
Descarrega en .pdf |