Prova lliure de batxillerat per a majors de 20 anys

Matemàtiques aplicades a les ciències socials

 Competències específiques

1. Modelitzar i resoldre problemes de la vida quotidiana i de les ciències socials aplicant diferents estratègies i formes de raonament per obtenir possibles solucions.
2. Verificar la validesa de les possibles solucions d’un problema emprant el raonament i l’argumentació per contrastar-ne la idoneïtat.
3. Formular o investigar conjectures o problemes, utilitzant el raonament, l’argumentació, la creativitat i l’ús d’eines tecnològiques, per generar nou coneixement matemàtic.
4. Utilitzar el pensament computacional de manera eficaç, modificant, creant i generalitzant algorismes que resolguin problemes mitjançant l’ús de les matemàtiques per modelitzar i resoldre situacions de la vida quotidiana i de l’àmbit de les ciències socials.
5. Establir, investigar i utilitzar connexions entre les diferents idees matemàtiques establint vincles entre conceptes, procediments, arguments i models per donar significat i estructura l’aprenentatge matemàtic.
6. Descobrir els vincles de les matemàtiques amb altres àrees de coneixement i aprofundir en les seves connexions, interrelacionant conceptes i procediments, per modelitzar, resoldre problemes i desenvolupar la capacitat crítica, creativa i innovadora en situacions diverses.
7. Representar conceptes, procediments i informació matemàtics seleccionant diferents tecnologies, per visualitzar idees i estructurar raonaments matemàtics.
8. Comunicar les idees matemàtiques, de manera individual i col·lectiva, emprant el suport, la terminologia i el rigor apropiats, per organitzar i consolidar el pensament matemàtic.
9. Utilitzar destreses personals i socials, identificant i gestionant les emocions pròpies, respectant les dels altres i organitzant activament el treball en equips heterogenis, aprenent de l’error com a part del procés d’aprenentatge i afrontant situacions d’incertesa, per perseverar en la consecució d’objectius en l’aprenentatge de les matemàtiques.

 Sabers bàsics

 A. Sentit numèric

1. Sentit de les operacions

- Addició i producte de matrius: interpretació, comprensió i aplicació adequada de les propietats.

- Estratègies per operar amb nombres reals i matrius: càlcul mental o escrit en els casos senzills i amb eines tecnològiques en els casos més complicats.

 2. Relacions

- Conjunts de matrius: estructura, comprensió i propietats.

 B. Sentit de la mesura

1. Mesurament

- Interpretació de la integral definida com l’àrea sota una corba.

- Tècniques elementals per al càlcul de primitives. Aplicació al càlcul d’àrees.

- La probabilitat com a mesura de la incertesa associada a fenòmens aleatoris: interpretacions subjectives, clàssica i freqüentista.

 2. Canvi

- La derivada com a raó de canvi en resolució de problemes d’optimització en contexts diversos.

- Aplicació dels conceptes de límit i derivada a la representació i a l’estudi de situacions susceptibles de ser modelitzades mitjançant funcions.

 C. Sentit algebraic

1. Patrons

- Generalització de patrons en situacions diverses.

 2. Model matemàtic

- Relacions quantitatives en situacions complexes: estratègies d’identificació i determinació de la classe o classes de funcions que poden modelitzar-les.

- Sistemes d’equacions: modelització de situacions en diversos contexts.

- Tècniques i ús de matrius per a, almenys, modelitzar situacions en les quals apareguin sistemes d’equacions lineals o grafs.

- Programació lineal: modelització de problemes reals i resolució mitjançant eines digitals.

 3. Igualtat i desigualtat

- Formes equivalents d’expressions algebraiques en la resolució de sistemes d’equacions i inequacions, mitjançant càlcul mental, algorismes de llapis i paper, i amb eines digitals.

- Resolució de sistemes d’equacions i inequacions en diferents contexts.

 4. Relacions i funcions

- Representació, anàlisi i interpretació de funcions amb eines digitals.

- Propietats de les diferents classes de funcions: comprensió i comparació.

 5. Pensament computacional

- Formulació, resolució i anàlisi de problemes de la vida quotidiana i de les ciències socials emprant les eines o els programes més adequats.

- Anàlisi algorítmica de les propietats de les operacions amb matrius i la resolució de sistemes d’equacions lineals.

 D. Sentit estocàstic

1. Incertesa

- Càlcul de probabilitats en experiments composts. Probabilitat condicionada i independència entre successos aleatoris. Diagrames d’arbre i taules de contingència.

- Teoremes de la probabilitat total i de Bayes: resolució de problemes i interpretació del teorema de Bayes per actualitzar la probabilitat a partir de l’observació i l’experimentació i la presa de decisions en condicions d’incertesa.

 2. Distribucions de probabilitat

- Variables aleatòries discretes i contínues. Paràmetres de la distribució. Distribucions binomial i normal.

- Modelització de fenòmens estocàstics mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal. Càlcul de probabilitats associades mitjançant eines tecnològiques.

 3. Inferència

- Selecció de mostres representatives. Tècnics de mostreig.

- Estimació de la mitjana, la proporció i la desviació típica. Aproximació de la distribució de la mitjana i de la proporció mostrals per la normal.

- Intervals de confiança basats en la distribució normal: construcció, anàlisi i presa de decisions en situacions contextualitzades.

- Eines digitals en la realització d’estudis estadístics.

 E. Sentit socioafectiu

1. Creences, actituds i emocions

- Destreses d’autogestió encaminades a reconèixer les emocions pròpies, afrontant eventuals situacions d’estrès i ansietat en l’aprenentatge de les matemàtiques.

- Tractament i anàlisi de l’error, individual i col·lectiu com a element mobilitzador de sabers previs adquirits i generador d’oportunitats d’aprenentatge a l’aula de matemàtiques.

 2. Presa de decisions

- Destreses per avaluar diferents opcions i prendre decisions en la resolució de problemes

 3. Inclusió, respecte i diversitat

- Destreses socials i de comunicació efectives per a l’èxit en l’aprenentatge de les matemàtiques.

- Valoració de la contribució de les matemàtiques i el paper de les dones i dels homes matemàtics al llarg de la història l’avanç de les ciències socials.

 Material

 Es permet l’ús d’una calculadora no programable.